Arbeitskreis "Mathematikunterricht und Informatik"
in der Gesellschaft für Didaktik
der Mathematik e. V.

Kurzfassungen der Tagungsbeiträge

Stand: 09.10.2006

Zu den Vortragsmaterialien

 

Bescherer, Christine
Kriterienraster zur Bewertung projektorientierter Aufgaben

Eine sinnvolle Form des Einsatzes computergestützter Medien im Mathematikunterricht sind projektartige Aufgaben in mehr oder weniger offenen Lehr-/Lernszenarien wie WebQuests oder ähnliches. Dabei sollen u. A. die allgemeinen mathematischen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler gefordert und gefördert werden. Die dabei erbrachten Leistungen müssen in die Bewertung eingehen, sonst wären sie ja "umsonst" und damit bestünde kein Anreiz sich anzustrengen. Eine Möglichkeit für die Bewertung projektorientierter Aufgaben mit Nutzung von Informations- und Kommunikationstechnologien in Form eines Kriterienrasters wird vorgestellt und diskutiert.

 

Elschenbroich, Jürgen Material zum Vortrag
Lernkompetenzen, auch im MU

In der Folge von TIMSS und PISA gab es mit den Bildungsstandards der KMK grundlegende bildungspolitische Änderungen in Richtung Kompetenzorientierung.
Die Bildungsstandards der KMK für Mathematik, Deutsch und Erste Fremdsprache haben auf den ersten Blick wenig miteinander zu tun.
- Gibt es dennoch über die Fächer hinweg einen 'roten Faden' durch Lernkompetenzen?
- Welche Rolle spielen Neue Medien dabei?
- Was bedeutet das für den Mathematik-Fachunterricht und den Einsatz mathematischer Werkzeuge?

 

Martin Epkenhans
Einsatz eines CAS im Zentralabitur NRW- Analyse einer Musteraufgabe

Im Jahr 2007 werden in NRW erstmalig zentrale Abiturprüfungen durchgeführt. Im Fach Mathematik werden den Schulen am Prüfungstag Aufgabensätze mit Nutzung eines CAS und welche unter Benutzung eines WTR zur Auswahl vorgelegt. Zur Vorbereitung wurden Beispielaufgaben mit Musterlösungen erarbeitet und veröffentlicht. Eine dieser Aufgaben mit CAS soll insbesondere unter den Aspekten mathematischer Gehalt, problemlösendes Denken und Einsatz des CAS diskutiert werden.

 

Friebe, Wolfgang
Computerwerkzeuge und Prüfungen können eigentlich nur diskutiert werden im Zusammenhang mit der Klärung eines dritten Begriffes: der Neuen Lernkultur (Arbeitsgruppe)

  1. Untersuchungen haben klar herausgestellt, dass nur ein selbständiges Handeln, ein selbstorganisiertes und letztlich selbstgesteuertes Lernen den Einsatz von Computerwerkzeugen rechtfertigt, geradezu die Computerwerkzeuge helfen andererseits, selbstgesteuertes Lernen zu unterstützen!
  2. Prüfungen in der Schule können wohl nicht mehr als Wissensprüfungen abgehalten werden, sondern werden wohl gesehen als Überprüfungen von durch die KMK in den Bildungsstandards vereinbarten Kompetenzen. Um diese Kompetenzen zu erreichen, werden Schülerinnen und Schüler besonders generierte Aufgaben im selbständigen Handeln einüben müssen, ebenfalls mit der Zielsetzung einer neuen Lernkultur.
  3. In den Bildungsstandards für Mathematik werden die mathematischen Kompetenzen ohnehin schon durch den Einsatz von Computerwerkzeugen – wenn auch im minimalen Maße – beschrieben, als auch Kompetenzen in der Nutzung dieser Werkzeuge gefordert. Die von der EU für alle 25 Mitgliedsstaaten formulierten Schlüsselqualifikationen fordern gleichfalls Kompetenzen in ICT, die aber sicher nicht allein durch den Unterricht in Mathematik zu erreichen sind.
  4. Eine neue Lernkultur, der Einsatz von Computerwerkzeugen und die Überprüfung mathematischer Kompetenzen durch die Bildungsstandards weisen einen Weg in eine Bildung in einer Informationsgesellschaft, aber eine erfolgreiche Umsetzung dieser Punkte wirft noch viele Fragen auf und ist noch weit entfernt von einer Realisierung.

Fragen zur Diskussion:

  1. Wenn Computerwerkzeuge zum Alltag des Mathematikunterrichts gehören, dann reichen 1 oder 2 Computerräume in einer Schule nicht aus, als Werkzeug im Unterricht aller Fächer muss jede Schülerin und jeder Schüler sein Notebook besitzen. Es gibt aber erst ca 200 Notebookschulen von 20000 SI-Schulen in Deutschland, wobei eine Notebookschule auch nur einige Klassen mit Notebooks in der Regel hat!
  2. Notebooks im Mathematikunterricht wird auch die Inhalte und Zielsetzungen verändern, dazu liegen eine Menge Erfahrungen mit diesen Werkzeugen vor!
  3. Die Überprüfungen der Kompetenzen stehen noch am Anfang, das IBQ Berlin entwickelt Kompetenzmodelle und generiert Aufgaben für den Unterricht und für die Überprüfung.
  4. Optimistisch geschätzt können vielleicht 50% aller Lehrkräfte mit Computerwerkzeugen umgehen, mit einer neuen Lernkultur, die Kompetenzen anstrebt, wahrscheinlich wesentlich weniger!
  5. Es gibt in der Meta-Ebene viele Angebote (Schulen ans Netz, Semik, Sinus, INTEL-Lehren für die Zukunft, Jahrestagungen und –Bände des Arbeitskreises Mathematik und Informatik, Didaktik-Lehrstühle der Universitäten, Pädagogische Institute der Länder und viele weitere), aber selbst eine Übersicht ist schwer zu erhalten und an der Basis kommt seit Jahrzehnten nur eine geringer Bruchteil an.
  6. Minisymposien und Stellungnahme für die Bildungsverantwortlichen sind als Daueraufgabe für den Arbeitskreis unbedingt notwendig.

 

Goebel, Andreas
Dynamische Raumgeometriesoftware im mündlichen Abitur Mathematik: Erfahrungen, Möglichkeiten, Perspektiven

Kurzfassung folgt!

Dynamische Raumgeometrie (Arbeitsgruppe)

Kurzfassung folgt!

 

Greefrath, Gilbert Material zum Vortrag
Der Einsatz von Computeralgebrasystemen in Abiturprüfungen (Arbeitsgruppe)

Der Einsatz von Computeralgebrasystemen führt zu Veränderungen und Schwierigkeiten auf mehreren Ebenen. Eine Ebene ist die Veränderung des Aufgabeninhalts (z. B. bezüglich des mathematischen Inhalts, des Realitätsbezugs und des Kontextes). Eine zweite Ebene ist die Veränderung von Korrektur- und Bewertungshinweisen, beispielsweise durch offenere Aufgabenstellungen, mehrere und systemabhängige Lösungswege sowie die Darstellung der Rechnerverwendung in der Aufgabenlösung der Schülerinnen und Schüler. Eine dritte Ebene ist die Unterschiedlichkeit verschiedener Computeralgebrasysteme, so dass bestimmte Aufgaben mit einem System besser bearbeitet werden können als mit einem anderen. Hier könnte die Formulierung von Mindestanforderungen an Computeralgebrasysteme für den Einsatz im Abitur eine Hilfe sein, geräteunabhängige Aufgaben zu formulieren. Weitere Schwierigkeiten sind denkbar. Es werden Erfahrungen aus Abiturprüfungen mit Computeralgebrasystemen und der Lehrerfortbildung in Nordrhein-Westfalen eingebracht.

In der Arbeitsgruppe könnte über Empfehlungen für die Erstellung von Prüfungsaufgaben mit Computeralgebrasystemen diskutiert werden und über Hinweise für Bewertungskriterien für solche Aufgaben. Ebenso könnten über Mindestanforderungen für Computeralgebrasysteme in Abiturprüfungen diskutiert werden, auch um Aufgaben für diese Systeme deutlich von Aufgaben für Grafiktaschenrechner abzugrenzen. Möglicherweise ist es sinnvoll, sich auf ein Problemfeld zu konzentrieren.

 

Hagan, Claudia
Erfahrungen aus "5 Jahre Notebook-Unterricht am Gymnasium Veitshöchheim"

Kurzfassung folgt!

 

Heintz, Gaby
Einklang von Neuen Medien, Methoden und Aufgabenstellungen?

Bildungsstandards fordern „ Hilfsmittel, insbesondere elektronische Medien entsprechend sinnvoll “ einzusetzen. In NRW sind in den Kernlehrplänen für die Sekundarstufe I direkt Dynamische Geometriesoftware (DGS), Tabellenkalkulationsprogramme (TK) und Funktionenplotter, in den Richtlinien der Sekundarstufe II Computeralgebra-Systeme (CAS) benannt. Der Einsatz dieser Neuen Medien erfordert eine Variation der klassischen Unterrichtsmethoden. Im Vortrag wird an konkreten, erprobten Beispielen für die Sekundarstufe I und Aufgabenstellungen aus Abiturprüfungen gezeigt, wie eine sinnvolle Verbindung von Neuen Medien und Methoden umgesetzt werden kann.

 

Kittel, Andreas
Dynamische-Geometrie-Systeme in der Hauptschule – Ein interpretative Studie zur unterrichtlichen Erprobung von DGS in der Hauptschule

In vielen Forschungsprojekten, Aufgabensammlungen und Erfahrungsberichten aus dem Schulalltag wird gezeigt, wie der Einsatz von Dynamischen-Geometrie-Syste­men (DGS) zum besseren Verstehen von geomet­rischen Zusammenhängen beitragen kann. Es fällt jedoch auf, dass sich kaum eines dieser Projekt mit dem Einsatz von DGS in der Hauptschule beschäftigt. Traut man Hauptschülern den Umgang mit diesen Systemen nicht zu, gibt es keine passenden Unter­richtsstoffe im Bildungsplan oder gibt es weitere Gründe, DGS in der Hauptschule nicht zu berücksichtigen? Dabei gibt es eine Reihe von Argumenten, die insbesondere auch in der Hauptschule für einen Einsatz von DGS sprechen und die gerade für Hauptschüler von Bedeutung sind, wie beispielsweise das korrekte Konstruieren oder die Möglichkeit des heuristischen Vorgehens. Trotzdem sind diese Systeme in der Hauptschule immer noch unterrepräsentiert. Um Gründe für diesen geringen Einsatz zu finden, wurde eine Untersuchung mit Hilfe von Leitfadeninterviews bei Hauptschullehrern durchgeführt. Um diese Argumente mit den Leistungen der Schüler zu vergleichen wurden in der Hauptuntersuchung Schülergruppen mit Aufgaben konfrontiert, die mit dem DGS Euklid DynaGeo gelöst werden sollen. Die Video- und Bildschirmaufzeichnungen dieser Lösungsversuche wurden interpretativ ausgewertet.

 

Lehmann, Eberhard
Vorbereitung von Lehrerinnen und Schülerinnen auf das Zentralabitur mit CAS

Das Zentralabitur mit CAS wird für die meisten Lehrerinnen eine neue Erfahrung werden. Vorbereitungsstrategien für Lehrerinnen und Schülerinnen, realisiert in Fortbildungsveranstaltungen und im Unterricht, können hilfreiche Kompetenzen vermitteln.

 

Nestle, Fritz
Computergestütztes Prüfen und autonomes Lernen

Es ist wohl nur noch eine Frage der Zeit, bis auf besser ausgestatteten Handys die Funktionen von GTR und CT unmittelbar oder als "Software on demand" zusammen mit Internetzugang preiswert verfügbar sind. Webbasierte Methoden und Tabellenkalkulation, unter anderem für das Handy, dürften daher längerfristig gesehen GTR und TC ersetzen; die didaktischen Fragen zum Tagungsthema bleiben. Wie im Vortrag an Beispielen gezeigt werden soll, können die technischen Probleme des computergestützten Prüfens als gelöst angesehen werden. Bei den didaktischen Fragen kann man sich auf umfangreiche Vorarbeiten aus den vergangenen Jahrzehnten stützen. Auch dafür ist die Erörterung - und Erzeugung - von Beispielen vorgesehen. Bei der organisatorischen Einbindung ist offen, wie lange die derzeitigen Monopole der Lehrenden bezüglich Methodenwahl und Beurteilung erhalten bleiben. Welche Einsparungen beim Übergang von der heute üblichen handwerklichen Einzelarbeit zu einer Anwendung moderner Informationsverarbeitung möglich sind, wird in www.bildungsoptionen.de/200mio.htm grob abgeschätzt. Wie wenig die Lernfähigkeit der Kinder und Jugendlichen für schulbezogene Lerninhalte ausgeschöpft wird, zeigt unter anderem der "Handytest" (www.bildungsoptionen.de/handy.htm). Grundfragen einer intersubjektiven Beurteilung von Lernfortschritten beantwortet das Dortmunder Manifest (www.bildungsoptionen.de/manifest.htm). Wichtig ist dabei besonders die Zufallsauswahl aus einem größeren Pool von Aufgaben, von denen jede für sich den wesentlichen Kern der jeweiligen fachlichen Inhalte repräsentiert. Speziell zur Chancengerechtigkeit siehe auch http://www.ph-ludwigsburg.de/fileadmin/subsites/2e-imix-t-01/user_files/personal/nestle/alternativen/kap1.htm#16 . Die größte Schwierigkeit bei computergestützten Prüfungen liegt in einer Zertifizierung, die Betrug weitgehend verhindert. Lernen in der heutigen Schulorganisation ist ein Anachronismus. Sobald Lernergebnisse anhand objektiver, frei zugänglicher Kriterien gemessen werden und nicht mehr für die individuellen Vorstellungen einzelner Lehrer gelernt werden muß, kann das riesige Motivationspotential selbstorganisierten Lernens auch im Bereich von Schulthemen wirksam werden. Es gilt dann, daß Lernen, Üben und Testen auf einer gemeinsamen Grundlage beruhen und für diese drei Stadien nur die Randbedingungen (Hilfen: ja oder nein; Zeitbeschränkung: ja oder nein) variiert werden. Ein Zeithorizont für damit verbundenen Änderungen im Bereich des Lernens läßt sich zur Zeit noch nicht angeben.

 

Neveling, Rolf
CAS im MU, was ist wirklich wichtig?

Kurzfassung folgt!

 

Roth, Jürgen
Computerwerkzeuge und Prüfungen – Probleme, Lösungsansätze und Chancen

Bei Computerwerkzeugen (CW) handelt es sich um Software, die flexibel für unterschiedlichste Zwecke einsetzbar ist. So gesehen sind CW also computergestützte Universalwerkzeuge, bei denen der Anwender jeweils entscheidet, welche der vielen Funktionen er wozu einsetzt. Die im Mathematikunterricht (MU) eingesetzten CW sind im Wesentlichen Tabellenkalkulationsprogramme (TKP), dynamische Geometriesoftware (DGS) und Computeralgebrasysteme (CAS). Auch graphikfähige Taschenrechner (GTR) und Taschencomputer (TC) lassen sich zusammen mit der zugehörigen Software als CW für den MU auffassen. Hier soll das Augenmerk aber hauptsächlich auf dem Einsatz von PC- bzw. Laptop-gestützten CW liegen. Veröffentlichungen zum Einsatz von Computerwerkzeugen im MU beschränken sich bisher in der Regel darauf, die sich eröffnenden Möglichkeiten und Grenzen zu reflektieren, sie blenden aber die Verwendung von CW in Prüfungen weitgehend aus. Gerade der Einsatz in Prüfungen wirft aber eine ganze Reihe von Problemen auf. Diese sind vielfach organisatorischen Art (Anzahl der Rechner, Unterschleif, Einsammeln und Korrektur der Bearbeitungen, …), beziehen aber auch die Frage mit ein, wie Prüfungsaufgaben bei der Zulassung von CW zu konzipieren sind. Der Vortrag geht auf Problembereiche und Ansätze zu deren Lösung ein und reflektiert die Chancen, die ein zielgerichteter Einsatz von CW in Prüfungen eröffnet.

 

Sternemann, Wilhelm
Nichtlineare Iterationen und Fraktale, die Computerkinder - Werden ihre Potentiale bei den augenblicklichen Erneuerungen genügend berücksichtigt? Aufgaben und Fallstudien aus der Unterrichtspraxis

Kurzfassung folgt!

 

Weiß, Sebastian A.
Semi-automatische Fehleranalyse im Mathematikunterricht mit Hilfe eines freien Computer Algebra Systems

Mit Saraswati wurde bereits auf der GDM-Jahrestagung 2004 in Augsburg von Christine Bescherer und Wolfgang Müller ein neuer Ansatz zur Verwendung von CAS-Systemen zur Auswertung von Schülerlösungen vorgestellt. Saraswati wurde zu dem Ziel entwickelt, dem Lehrer eine effektivere und ökonomischere Überprüfung von Hausaufgaben und Tests zu ermöglichen. Basierend auf einer vollständig elektronischen Erfassung von Schüler-Lösungen erfolgt eine semiautomatische Analyse und Auswertung. Hierbei werden Standardfehler erkannt und kategorisiert. Der 2004 vorgestellte Prototyp realisiert diesen Ansatz für die Lösung von linearen Gleichungssystemen. Er basierte auf einem speziellen Editor, in dem Schüler ihre Lösungen in kommentierter Form eingeben und als MathML-Dokument speichern konnten. Eine auf Maple basierende Analysekomponente ermöglichte Fehlererkennung, -analyse und -auswertung. Für den Einsatz von Maple an Schulen sind jedoch die zu zahlenden Lizenzgebühren ein Hindernis. Daher wurde der Prototyp so verändert, dass jetzt eine freie OpenSource Software (YACAS) genutzt werden kann. Damit wird ein breiter Einsatz an Schulen erst möglich. Neben der Funktionsweise und den Einzelheiten von Saraswati werden auch mögliche Einsatzszenarien im Mathematikunterricht diskutiert.

 

Weitendorf, Jens
Abituraufgaben mit CAS (Arbeitsgruppe)


Kurzfassung folgt!